1. LICZBY RZECZYWISTE 1. Oblicz: a) 11 4 2 −1 1 7 9 b) 6 3 7 −5 5 7 ⋅1,8 1: 1 2 1 6 c) −4 2− 5 3− −3 2 2 2. Przedstaw poniższe wyrażenia w postaci potęgi o podstawie a (a ≠ 0): Jeden z nich wykonał 2 zadania, drugi 3 zadania, a trzeci jedno zadanie. Zadania były jednakowo punktowa … ne. Ile punktów przypada na każdego z nich? 2. Rodzice przeznaczyli na wycieczkę dla swoich czworga dzieci 1224 zł na wycieczkę. Podzielili pieniądze w stosunku 1:3:2:2. 4 3/4- 1/2= 4 3/4-2/4=4 1/46 3/4 + 3 1/2 = 6 3/4+3 2/4=9 5/4= 10 1/45 1/2 + 1/3 = 5 3/6+2/6= 5 5/6Oblicz:1 1/3 + 3/5 =1 5/15+9/15=1 14/15Oblicz:4 3/16 x 8 =67/1 Oblicz: a)1 2/3*9/14= 4 3/18*9= b)12*3 1/6= 2 1/4*2 2/7= Natychmiastowa odpowiedź na Twoje pytanie. Mnożenie ułamków zwykłych. a) b) Jak wykonać mnożenie ułamków zwykłych? Oblicz ( skróć , jeśli to możliwe ) : a) 1 2/7 * 4/3 = 7/6= 1 i 1/6. c) 1 i 4/5 * 2 i 2/9= 9/5 *20/9 ( skracamy 9 i 9 przez 9, oraz 20 i 5 answer. rozwiązane. Oblicz 60% wartości wyrażenia i zapisz wynik. 6 1⁄4 ∙ ( 2 + 1,2 ∙ 5 ) =. Reklama. 1) Suma liczb 4,5 i (-5,2) wynosi: a) -9,7 b) -0,7 c) 0,7 d) 9,7 2) Różnica liczb (-4) i (-5) wynosi: a) -1 b) 1 c) 9 d) -9 3) Iloczyn liczb (-1,5) i 4 wynosi: a) -6 b) 5,5 c) 2,5 d) -4,5 4) Średnia liczb (-3,5); (-1); 0; 1,5; (-2) wynosi: a) -1 b) 0,7 c) 0,5 d) -0,7 5) Które zdanie nie jest prawdziwe? Oznaczenia jak na rysunku obok. AB = 9, AC = 12, BC = 15. Zauważamy że trójkąt ABC jest trójkątem prostokątnym, bo . 1. Obliczam pole trójkąta ABC. 2. Obliczam sinus kąta ABC z trójkąta ABC. 3. Obliczam sinus kąta BCA z trójkąta ABC. 4. Obliczam pola trójkątów APR, BRQ, CQP (każdy z nich jest trójkątem równoramiennym. 4. Oblicz ; 4 2/7 + 2 8/7 = 7 1/6 - 2 3/4 = 9,2 - 4,7 = 3 2/3 × 2 1/4 = 0,3 × 1,2 = Oblicz sposobem pisemnym (prosilabym w zalaczniku) : 3,46 × 5,8 5,52 : 2,3 Oblicz : 2 1/2 × (0,3 + 4/5 : 4) - 1 3/20 = Dziekuje o pomoc , Kasia :)) Oblicz: 7 * O,4 4,9 : 7 0,8 * 0,6 1,5 : O,5 0,6 * 0,15 3,2 : O4 Liczbą 1,5 raza większą od liczby 1,24 jest a. 2,94 b. 1,86 c. 1,06 d. 1.96 Ilorazem liczby 0,49 qHlkkAy. Zadanie Este frescooblicz: a 3 1/9-1 5/9+2 4/9= b 6-{4 1/5-2 3/5}= Odpowiedz 1 ocena Najlepsza odp: 100% 0 0 o 16:52 rozwiązań: 1 szkolnaZadaniaMatematyka To pytanie ma już najlepszą odpowiedź, jeśli znasz lepszą możesz ją dodać Najlepsza odpowiedź agusia80 a 3 1/9-1 5/9+2 4/9= 2 10/9 - 1 5/9 + 2 4/9 = 1 5/9 + 2 4/9 = 3 9/9 = 4b 6-{4 1/5-2 3/5}= 6 - (3 6/5 - 2 3/5) = 6 - 1 3/5 = 5 5/5 - 1 3/5 = 4 2/5 o 17:21 Este fresco odpowiedział(a) o 15:45: dzięki! Co to jest mediana? Mediana (wartość przeciętna lub 2 kwartyl) – miara centralna leżąca dokładnie w środku uszeregowanych obserwacji, tzn. 50% obserwacji leży na lewo od niej i 50% leży na prawo od niej. \(\) Co możemy zapisać następująco: \( P(X \leq Me) \geq \) oraz \( P(X \geq Me) \geq \) gdzie Me to wartość mediany Wzory na medianę: Najczęściej wykorzystywany wzór na medianę to: \( Me = \begin{cases} \frac{1}{2}(X_{\frac{n}{2}} + X_{\frac{n}{2}+1}) , & n\mbox{ – parzyste} \\ X_{\frac{n+1}{2}}, & n\mbox{ – nieparzyste} \end{cases} \) Mediana w szeregu przedziałowym \( \large Me = X_{Me}+ \frac{ \frac{n}{2} – n_{Me sk – 1} }{n_{Me}} \cdot h_{Me} \) \( \large Me = X_{Me}+ \frac{ – \omega_{Me sk – 1} }{\omega_{Me}} \cdot h_{Me} \) \( X_{Me} \) – lewy koniec przedziału z Medianą \( n_{Me} \) – liczebność przedziału z Medianą \( \omega_{Me} \) – częstość przedziału z Medianą \( n_{Me sk-1} \) – liczebność skumulowana przedziału przed przedziałem z Medianą (suma obserwacji we wszystkich przedziałów przed przedziałem z medianą) \( \omega_{Me sk-1} \) – częstość skumulowana przedziału przed przedziałem z Medianą (suma częstości we wszystkich przedziałów przed przedziałem z medianą) \( h_{Me} \) – długość przedziału z Medianą Jak wyznaczyć przedział z medianą? Dla szeregu ilościowego: Liczymy liczebność skumulowaną \( n_{isk} \) dla każdego przedziału. Mediana znajduje się w pierwszym przedziale, dla którego \( \frac{n}{2} \leq n_{isk} \) Dla szeregu częstości: Liczymy częstość skumulowaną \( \omega_{isk} \) dla każdego przedziału. Mediana znajduje się w pierwszym przedziale, dla którego \( \leq \omega_{isk} \) Przykład: \( X_{i} \) 1-44-77-1010-13 \( n_{i} \)102058 \( n = 10 + 20 + 5 + 8 = 43 \) \( \frac{43}{2} = \) Policzmy liczebność skumulowaną \( n_{isk} \) \( X_{i} \) 1-44-77-1010-13 \( n_{i} \)102058 \( n_{isk} \)1010 + 20 = 3010 + 20 + 5 = 3510 + 20 + 5 + 8= 43 30 jest pierwszym \( n_{isk} \) dla którego \( \leq n_{isk}\) Mediana znajduje się w przedziale 4-7. Ważna uwaga dotycząca mediany: Przed znalezieniem mediany należy uszeregować rosnąco obserwacje bo tylko wtedy będziemy mogli poprawnie wyznaczyć medianę. Zobacz również: Graficzne przedstawienie mediany Porównanie mediany, średniej i dominanty Jak obliczyć medianę przykład Oblicz medianę dla obserwacji: 1, 2, 3, 2, 3, 6 Najpierw uporządkujemy obserwacje: 1, 2, 2, 3, 3, 6. Mamy n=6 obserwacji. n jest parzyste więc skorzystamy ze wzoru: \( Me = \frac{1}{2}(X_{\frac{n}{2}} + X_{\frac{n}{2}+1}) \) \( X_{\frac{n}{2}} = X_{3} = 2\) \( X_{\frac{n}{2} +1} = X_{4} = 3 \) \( Me = \frac{1}{2}(X_{\frac{n}{2}} + X_{\frac{n}{2}+1}) = \frac{1}{2}(2+3) = Odp: Mediana z obserwacji wynosi Gdzie wykorzystywana jest mediana? Mediana jest często wykorzystywana przy analizie rozkładów. Zaletą jest większa odporność na obserwacje odstające niż w przypadku średniej. Więcej można poczytać tutaj. Mediana zarobków Powyższą różnicę można zaobserwować licząc medianę i średnią miesięcznych zarobków w Polsce, tj. średnia wynosi około 4800 brutto natomiast mediana wynosi około 2800 brutto. Co oznacza, że w rozkładzie zarobków Polaków są Polacy, którzy zarabiają bardzo dużo przez co średnia jest zawyżona względem mediany. Wartość mediany oznacza również, że 50% Polaków zarabia co najwyżej 2800zł brutto oraz 50% Polaków zarabia co najmniej 2800zł brutto. Zadania na medianę Zadanie 1 Oblicz medianę dla podanych danych: 1, 4, 6, 7, 5, 9, 7, 7, 8 Dalsza część treści jest płatna. Dokonaj zakupu lub zaloguj się Regulamin dostępny tutaj Zaloguj się lub Wykup Sprawdź Wykup Anuluj 30dniowy abonament, 49złDostęp do końca sesji ( 59zł30 dni, wszystkie treści + automatyczne rozwiązywanie zadań, 99złDostęp do końca sesji ( wszystkie treści + automatyczne rozwiązywanie zadań, 109zł Anuluj Zadanie 2 Określ medianę wśród ocen uczniów ze sprawdzianu z fizyki: 3, 4, 2, 3, 2, 3, 5, 3, 6, 2, 1, 2. Treść dostępna po zalogowaniu Zadanie 3 Określ medianę wśród danych: , 6 , 3 , 4 Treść dostępna po zalogowaniu Zadanie 4 Oceny z klasówki zostały przedstawione w poniższej tabeli: Ocena12345 Liczba uczniów251087 Oblicz medianę. Treść dostępna po zalogowaniu Zadanie 5: Rozkład pewnej cechy jest dany w poniższej tabeli. Oblicz medianę. Wartość \( X_{i} \)123456 Ilość \( n_{i} \)144111 Treść dostępna po zalogowaniu Zadanie 6: W tabeli zostały przedstawione zarobki w firmie informatycznej. Oblicz medianę: Wartość \( X_{i} \) (w tys. zł)1-33-55-77-99-11 Ilość \( n_{i} \)231071 Treść dostępna po zalogowaniu Zadanie 7: W tabeli zostały przedstawione zarobki w firmie. Oblicz medianę: Przedział zarobków (w tys. zł)1-33-55-77-99-11 % pracowników\( \frac{2}{23} \)\( \frac{3}{23} \)\( \frac{10}{23} \)\( \frac{7}{23} \)\( \frac{1}{23} \) Treść dostępna po zalogowaniu